试题

题目：
（2005·兰州）已知实数x满足x2+
1
x2
+x+
1
x
=0，那么x+
1
x
的值是（　　）



答案
D
解：∵x2+
1
x2
+x+
1
x
=0
∴(x+
1
x
)2-2+x+
1
x
=0
∴[（x+
1
x
）+2][（x+
1
x
）-1]=0
∴x+
1
x
=1或-2．
∵x+
1
x
=1无解，
∴x+
1
x
=-2．
故选D．
考点梳理
换元法解一元二次方程；解一元二次方程-因式分解法．
在解此题时要把x+
1
x
看成一个整体，然后用因式分解法进行解答．
此题主要是把x+
1
x
当成一个整体来解决，难易程度适中．
换元法．
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