试题
题目：
（1997·辽宁）用换元法解方程
3x
2
+15x+2
x
2
+5x+1
=2
时，设
x
2
+5x+1
=y
，则原方程变为（ ）
A．3y
2
+2y-7=0
B．3y
2
+2y-5=0
C．3y
2
+2y-2=0
D．3y
2
+2y+1=0
答案
B
解：由已知方程，得
3（x
2
+5x+1）+2
x
2
+5x+1
-5=0，
∵
x
2
+5x+1
=y
，
∴3y
2
+2y-5=0．
故选B．
考点梳理
考点
分析
点评
换元法解一元二次方程．
先把原方程变形为3（x
2
+5x+1）+2
x
2
+5x+1
-5=0，然后将y值代入即可．
本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．
找相似题
（2005·兰州）已知实数x满足x
2
+
1
x
2
+x+
1
x
=0，那么x+
1
x
的值是（ ）
若方程（x
2
+y
2
）
2
-5（x
2
+y
2
）-6=0，则x
2
+y
2
=（ ）
若（a+b）（a+b+2）-8=0，则a+b的值为（ ）
用换元法解方程（x
2
+x）
2
+（x
2
+x）=12时，如果设x
2
+x=y，那么原方程可变形为（ ）
已知（m
2
+n
2
+1）（m
2
+n
2
-3）=5，则m
2
+n
2
的值为（ ）