试题
题目：
若方程（x
2
+y
2
）
2
-5（x
2
+y
2
）-6=0，则x
2
+y
2
=（ ）
A．6
B．6或-1
C．-1
D．-6或1
答案
A
解：设x
2
+y
2
=A，原方程变形为A
2
-5A-6=0，
解得：A
1
=6，A
2
=-1，
∵x
2
+y
2
≥0，
∴A
2
=-1不符合题意，应舍去．
∴x
2
+y
2
=6．
故选A．
考点梳理
考点
分析
点评
换元法解一元二次方程．
设x
2
+y
2
=A，原方程变形为A
2
-5A-6=0，然后解一个关于A的一元二次方程就可以求出结论．
本题考查了运用换元法解高次方程的运用及因式分解法在解答中的运用，在解答时换元是关键．
找相似题
（2005·兰州）已知实数x满足x
2
+
1
x
2
+x+
1
x
=0，那么x+
1
x
的值是（ ）
（1997·辽宁）用换元法解方程
3x
2
+15x+2
x
2
+5x+1
=2
时，设
x
2
+5x+1
=y
，则原方程变为（ ）
若（a+b）（a+b+2）-8=0，则a+b的值为（ ）
用换元法解方程（x
2
+x）
2
+（x
2
+x）=12时，如果设x
2
+x=y，那么原方程可变形为（ ）
已知（m
2
+n
2
+1）（m
2
+n
2
-3）=5，则m
2
+n
2
的值为（ ）