试题
题目：
在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且满足c+a=2b，c-a=
1
2
b，则△ABC的形状是
直角三角形
直角三角形
．
答案
直角三角形
解：∵c+a=2b，c-a=
1
2
b，
∴（c+a）（c-a）=2b×
1
2
b，
c
2
-a
2
=b
2
，
∴c
2
=b
2
+a
2
，
∴△ABC的形状是直角三角形，
故答案为：直角三角形．
考点梳理
考点
分析
点评
勾股定理的逆定理．
根据条件c+a=2b，c-a=
1
2
b，可得（c+a）（c-a）=2b×
1
2
b，整理得c
2
=b
2
+a
2
，根据勾股定理逆定理可得△ABC的形状是直角三角形．
此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a
2
+b
2
=c
2
，那么这个三角形就是直角三角形．
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