试题

题目：
若有两条线段，长度为8和17，第三条线段的平方为
225或353．
225或353．
时，它们才能组成一个直角三角形．
答案
225或353．

解：当第三边是直角边时，根据勾股定理，第三边的平方=172-82=225时，三角形的边长分别为8，17，15能构成直角三角形；
当第三边是斜边时，根据勾股定理，第三边的平方=82+172=(
353
)2=353，三角形的边长分别为8，17，
353
亦能够成直角三角形；
综合以上两种情况，第三边的平方应为225或353．
故答案为：225或353．
考点梳理
勾股定理的逆定理．
本题从边的方面考查三角形形成的条件，涉及分类讨论的思考方法，即：由于“两边长分别为8和17，要使这个三角形是直角三角形”指代不明，因此，要讨论第三边是直角边和斜边的情形．
考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边，当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．
分类讨论．
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