试题

题目：
在△ABC中，点D为BC的中点，BD=3，AD=4，AB=5，则S△ABC=
12
12
．
答案
12

青果学院解：在△ABD中，∵AB=5，AD=4，BD=3，
∴AB2=AD2+BD2，
∴△ABD是直角三角形，AD⊥BC，
又∵D为BC的中点，
∴BC=2BD=6，
∴S△ABC=
1
2
·BC·AD=
1
2
×6×4=12．
故答案为12．
考点梳理
勾股定理的逆定理．
先根据BD，AD，AB的长度由勾股定理的逆定理判定△ABD为直角三角形，即AD⊥BC，再根据三角形的面积公式即可求解．
本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的面积，运用勾股定理的逆定理得到AD⊥BC是解题的关键．
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