试题
题目：
已知a、b、c是△ABC的三边，且满足（c
2
-a
2
-b
2
）
2
+|a-b|=0，则△ABC的形状为
等腰直角三角形
等腰直角三角形
．
答案
等腰直角三角形
解：∵（c
2
-a
2
-b
2
）
2
+|a-b|=0，
∴c
2
-a
2
-b
2
=0，a-b=0，
解得：a
2
+b
2
=c
2
，a=b，
∴△ABC的形状为等腰直角三角形；
故答案为：等腰直角三角形．
考点梳理
考点
分析
点评
勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；等腰三角形的判定．
首先根据题意可得：（c
2
-a
2
-b
2
）
2
+|a-b|=0，进而得到a
2
+b
2
=c
2
，a=b，根据勾股定理逆定理可得△ABC的形状为等腰直角三角形．
此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a
2
+b
2
=c
2
，那么这个三角形就是直角三角形．
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