试题

题目：
青果学院如图，学校B前面有一条笔直的公路，学生放学后走AB、BC两条路可到达公路，经测量BC=6km，BA=8km，AC=10km，现需修建一条公路从学校B到公路，则学校B到公路的最短距离为
4.8km
4.8km
．
答案
4.8km

解：过B作BD⊥AC，垂足为D，
∵62+82=102，
∴BC2+AB2=AC2，
∴∠ABC=90°，
S△ACB=
1
2
AB·CB=
1
2
AC·BD，
1
2
×6×8=
1
2
×10×DB，
解得：BD=4.8，
∴学校B到公路的最短距离为4.8km，
故答案为：4.8km．
考点梳理
勾股定理的逆定理；垂线段最短；三角形的面积．
首先利用勾股定理逆定理得到∠ABC=90°，然后过B作BD⊥AC，垂足为D，确定BD为最短距离，然后利用面积相等求得BD的长．
此题主要考查了勾股定理逆定理以及三角形的面积公式，关键是证明△ABC是直角三角形．
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