试题

题目：
青果学院如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，AD=12，CD=13，且∠B=90°，则图中的凹四边形DABC的面积为
24
24
．
答案
24

解：连接AC，如图所示：
青果学院
∵∠B=90°，即△ABC为直角三角形，且AB=3，BC=4，
∴根据勾股定理得：AC=
AB2+BC2
=5，
又∵AC2+AD2=52+122=25+144=169，CD2=132=169，
∴AC2+AD2=CD2，
∴∠CAD=90°，即△ACD为直角三角形，
则图中的凹四边形DABC的面积S=S△ACD-S△ABC=
1
2
AC·AD-
1
2
AB·BC=30-6=24．
故答案为：24．
考点梳理
勾股定理；三角形的面积；勾股定理的逆定理．
由角B为直角，得到三角形ABC为直角三角形，故由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，然后由AC，AD及CD的长，得到AC2+AD2=CD2，利用勾股定理的逆定理可得角CAD为直角，即三角形ACD为直角三角形，故图中的凹四边形DABC的面积等于直角三角形ACD的面积减去直角三角形ABC的面积，利用两直角边乘积的一半分别求出三角形ACD和三角形ABC的面积，代入即可求出．
此题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，以及三角形的面积求法，其中解题的关键是连接AC，构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理来解决问题．
计算题．
找相似题