试题
题目：
已知k＞1，b=2k，a+c=2k
2
，ac=k
4
-1，那么以a、b、c为三边的三角形是（ ）
A．直角三角形
B．等边三角形
C．等腰三角形
D．不能确定
答案
A
解：∵a+c=2k
2
，ac=k
4
-1，
∴a，c可以认为是x
2
-（2k
2
）x+k
4
-1=0的两根，
解得：x
1
=k
2
-1，x
2
=k
2
+1，
∵b=2k，
∴b
2
=4k
2
，
不妨令a=k
2
+1，c=k
2
-1，
于是a
2
-c
2
=4k
2
=b
2
，
即a
2
=b
2
+c
2
，故为直角三角形．
故选：A．
考点梳理
考点
分析
点评
勾股定理的逆定理．
根据根与系数的关系得出a，b的值，进而得出a
2
-c
2
=4k
2
=b
2
，即可得出答案．
此题主要考查了根与系数的关系以及勾股定理的逆定理，根据已知得出a，c的值是解题关键．
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