试题

题目：
△ABC中有两边长为2、3，则第三边长为
5
或
13
5
或
13
时，△ABC为直角三角形．
答案
5
或
13

解：当第三边是直角边时，根据勾股定理，第三边的长=
32-22
=
5
，三角形的边长分别为2，3，
5
能构成三角形；
当第三边是斜边时，根据勾股定理，第三边的长=
32+22
=
13
，三角形的边长分别为2，3，
13
亦能构成三角形；
综合以上两种情况，第三边的长应为
5
或
13
．
故答案为：
5
或
13
．
考点梳理
勾股定理的逆定理．
本题从边的方面考查三角形形成的条件，涉及分类讨论的思考方法，即：由于“两边长分别为2和3，要使这个三角形是直角三角形，”指代不明，因此，要讨论第三边是直角边和斜边的情形．
考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边，当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．
分类讨论．
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