试题

题目：
已知一个三角形的一边长为2，这边上的中线为1，另两边之和为1+
3
，则这两边之积为
3
3
．
答案
3

解：∵三角形的一边长为2，这边上的中线为1，可知这边上的中线等于这条边的一半，
∴此三角形是个直角三角形，斜边为2，
设另两边分别为x、y，两边之和x+y=1+
3
，
∴（x+y）2=（1+
3
）2=4+2
3
，
∴xy=2+
3
-
x2+y2
2
，
又∵直角三角形两直角边的平方等于斜边的平方，
∴x2+y2=4，
∴xy=2+
3
-2=
3
．
故答案为：
3
．
考点梳理
勾股定理的逆定理；勾股定理．
先根据三角形的一边长为2，这边上的中线为1判断出此三角形是直角三角形，在设另两边分别为x、y两用完全平方公式可用x2+y2表示出xy的值，再由勾股定理即可求出x2+y2，进而可求出xy的值．
本题考查的是勾股定理的逆定理及勾股定理，根据已知条件判断出三角形的形状是解答此题的关键，解答此题时不要根据另两边之和为1+
3
即可盲目的设一边为1，另一边为
3
．
探究型．
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