试题

题目：
已知△ABC中，AB=
39
，BC=6，CA=
3
．点M是BC中点，过点B作AM延长线的垂线，垂足为D，则线段BD的长度是
3
2
3
2
．
答案
3
2

解：∵（
39
）2=62+（
3
）2，
∴AB2=BC2+CA2，
∴△ABC是直角三角形，且∠C是直角．青果学院
在直角△AMC中，CA=
3
，CM=
1
2
BC=3，
∴∠CMA=30°，
∴∠DMB=30°，
在直角△BDM中，BD=BM·sin∠DMB=3×
1
2
=
3
2
．
故答案是：
3
2
．
考点梳理
勾股定理；三角形的面积；勾股定理的逆定理．
根据勾股定理的逆定理即可证明△ABC是直角三角形，在直角△ACM中，利用三角函数即可求得∠CMA的度数，再在直角△BDM中利用三角函数即可求得BD的长．
本题主要考查了勾股定理的逆定理，以及解直角三角形的计算，正确认识解直角三角形的条件是解题的关键．
计算题．
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