试题

一块试验田的形状如图，已知：∠ABC=90°，AB=4m，BC=3m，AD=12m，CD=13m．求这块试验田的面积．

解：连接AC，如图所示：
∵∠B=90°，∴△ABC为直角三角形，
又AB=4，BC=3，
∴根据勾股定理得：AC=5，
又AD=13，CD=12，
∴AD²=13²=169，CD²+AC²=12²+5²=144+25=169，
∴CD²+AC²=AD²，
∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°，
则S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=

1

2

AB·BC+

1

2

AC·CD=36．
解：连接AC，如图所示：
∵∠B=90°，∴△ABC为直角三角形，
又AB=4，BC=3，
∴根据勾股定理得：AC=5，
又AD=13，CD=12，
∴AD²=13²=169，CD²+AC²=12²+5²=144+25=169，
∴CD²+AC²=AD²，
∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°，
则S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=

1

2

AB·BC+

1

2

AC·CD=36．