试题

题目：
青果学院在直角△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=
73
，D是AC的中点，连接BD．
（1）完善图形；（直接添在图上）
（2）求BD的长；
（3）求△ABD的面积．
答案
青果学院解：（1）如图．

（2）∵在直角△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=
73

∴AC=8
∴CD=4
∴BD=
CD2+BC2
=5；

（3）S△ABD=
1
2
×AD×BC=
1
2
×4×3=6．
青果学院解：（1）如图．

（2）∵在直角△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=
73

∴AC=8
∴CD=4
∴BD=
CD2+BC2
=5；

（3）S△ABD=
1
2
×AD×BC=
1
2
×4×3=6．
考点梳理
勾股定理的逆定理；三角形的面积．
（1）根据已知完善图形即可．
（2）先根据勾股定理求得AC的长，从而可得到CD的长，再根据勾股定理求得BD的长即可．
（3）由图可看出BC是△ABD的高，再根据三角形的面积公式即可求得其面积．
此题主要考查学生基本的作图能力及对勾股定理的理解及运用能力．
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