试题

题目：
青果学院（2009·自贡）如图，在梯形ABCD中，CD∥AB，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD的中点，求证：CE⊥BE．
答案
证明：延长CE交BA的延长线于点G．青果学院
∵E是AD中点，
∴AE=ED，
∵AB∥CD，
∴∠CDE=∠GAE，∠DCE=∠AGE，
∴△CED≌△GEA，
∴CE=GE，AG=DC，
∴GB=BC=3，
∴EB⊥EC．
证明：延长CE交BA的延长线于点G．青果学院
∵E是AD中点，
∴AE=ED，
∵AB∥CD，
∴∠CDE=∠GAE，∠DCE=∠AGE，
∴△CED≌△GEA，
∴CE=GE，AG=DC，
∴GB=BC=3，
∴EB⊥EC．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；勾股定理的逆定理．
延长CE交BA的延长线于点G，那么可得△CED≌△GEA，那么CE=GE，AE=DE，进而可得BC=BG，那么CE⊥BE．
本题考查梯形的常用辅助线方法的应用；碰到中点问题时构造全等三角形是常用的辅助线方法．
证明题．
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