试题

题目：
在△ABC中，AB=5，AC=13，边BC上的中线AD=6，则BC的长是
2
61
2
61
．
答案
2
61

青果学院解：延长AD到E，使DE=AD，连接BE．
在△ADC与△EDB中，
AD=ED
∠ADC=∠EDB
CD=BD
，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC=BE=13．
在△ABE中，AB=5，AE=12，BE=13，
∴AB2+AE2=BE2，
∴∠BAE=90°．
在△ABD中，∠BAD=90°，AB=5，AD=6，
∴BD=
AB2+AD2
=
61
，
∴BC=2
61
．
故答案为2
61
．
考点梳理
勾股定理；全等三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理．
延长AD到E，使DE=AD，连接BE．先运用SAS证明△ADC≌△EDB，得出BE=13．再由勾股定理的逆定理证明出∠BAE=90°，然后在△ABD中运用勾股定理求出BD的长，从而得出BC=2BD．
本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理及其逆定理，综合性较强，难度中等．题中延长中线的一倍是常用的辅助线的作法．
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