试题

题目:
将直角三角形的三边长扩大相同的倍数后,得到的三角形是
直角三角形
直角三角形

答案
直角三角形

解:设直角三角形的三边长分别为a、b、c(斜边),
由勾股定理得a2+b2=c2
三边都扩大k倍,为ka,kb,kc,
而(ka)2+(kb)2=k2(a2+b2),
(kc)2=k2c2
∴k2(a2+b2)=k2c2
所以直角三角形的三边长扩大相同的倍数后,得到的三角形是直角三角形.
故答案为:直角三角形.
考点梳理
勾股定理的逆定理;勾股定理.
设直角三角形的三边长分别为a、b、c(斜边),由勾股定理得a2+b2=c2,三边都扩大k倍,三边为ka,kb,kc进一步勾股定理的逆定理得出结论即可.由
此题考查勾股定理以及勾股定理的逆定理的运用.
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