试题

题目：
青果学院如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，AD=12，DC=13．
（1）求AC的长度；
（2）求四边形ABCD的面积．
答案
解：（1）∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，
∴AC=
AB2+BC2 
5，
（2）∵DC=12，AD=13，
∴AC2+DC2=52+122=25+144=169，
AD2=132=169，
∴AC2+DC2=AD2，
∴△ACD是∠ACD=90°的直角三角形，
四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积，
=
1
2
AB·BC+
1
2
AC·CD
=6+30=36．
解：（1）∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，
∴AC=
AB2+BC2 
5，
（2）∵DC=12，AD=13，
∴AC2+DC2=52+122=25+144=169，
AD2=132=169，
∴AC2+DC2=AD2，
∴△ACD是∠ACD=90°的直角三角形，
四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积，
=
1
2
AB·BC+
1
2
AC·CD
=6+30=36．
考点梳理
勾股定理；勾股定理的逆定理．
（1）根据勾股定理求出AC的长度即可；
（2）再根据勾股定理逆定理计算出∠ACD=90°，然后根据四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积，列式进行计算即可得解．
本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，连接AC，构造出直角三角形是解题的关键．
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