试题

题目：
如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，∠B=90°，AD=12，CD=13，则四边形的面积为（　　）青果学院



答案
B
青果学院解：连接AC．
∵AB=3，BC=4，∠B=90°，
∴AC=5．
又AD=12，CD=13，
∴AC2+AD2=169=132=CD2，
∴AC⊥AD．
∴四边形的面积为
1
2
AB·BC+
1
2
AD·AC=6+30=36．
故选B．
考点梳理
勾股定理的逆定理；勾股定理．
连接AC．根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理判定AC⊥AD，从而四边形的面积即为两个直角三角形的面积的和．
此题综合考查了勾股定理及其逆定理，同时注意巧妙构造辅助线，把不规则的四边形分割成规则的三角形．
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