试题
题目:
如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,请按要求完成下列各题:
(1)画线段AD∥BC且使AD=BC,连接CD;
(2)线段AC的长为
2
5
2
5
,CD的长为
5
5
,AD的长为
5
5
;
(3)△ACD为
直角
直角
三角形,四边形ABCD的面积为
10
10
.
答案
2
5
5
5
直角
10
解:(1)如图所示:
(2)AC=
2
2
+
4
2
=2
5
;
CD=
1
2
+
2
2
=
5
;
AD=
3
2
+
4
2
=5;
(3)∵(2
5
)
2
+(
5
)
2
=5
2
,
∴△ACD是直角三角形,
S
四边形ABCD
=4×6-
1
2
×2×1-
1
2
×4×3-
1
2
×2×1-
1
2
×3×4=10.
故答案为:2
5
,
5
,5;直角,10.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
勾股定理;勾股定理的逆定理;作图—基本作图.
(1)根据题目要求结合网格画图即可;
(2)把线段AC、CD、AD放在一个直角三角形中利用勾股定理计算即可;
(3)根据勾股定理的逆定理即可判断△ACD的形状,用矩形EFMN的面积-四周4个三角形的面积=四边形ABCD的面积.
此题主要考查了作图,以及勾股定理,关键是正确作出图形,计算四边形ABCD的面积是可以用补图的方法.
网格型.
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