试题

如图在△ABC中，AB=26，BC=20，边BC上的中线AD=24，求：
（1）AC的长度 （2）△ABC的面积．

解：（1）∵在△ABC中，BC=20，AD是边BC上的中线，
∴BD=

1

2

BC=

1

2

×20=10，
∵△ABD中，AB=26，BD=10，AD=24，
∴BD²+AD²=AB²，即10²+24²=26²，
∴△ABD是直角三角形，
∴AD⊥BC，
∵AD是边BC上的中线，
∴△ABC是等腰三角形，
∴AC=AB=26；

（2）∵△ABC中，BC=20，AD=24，
∴S_△ABC=

1

2

BC·AD=

1

2

×20×24=240．
解：（1）∵在△ABC中，BC=20，AD是边BC上的中线，
∴BD=

1

2

BC=

1

2

×20=10，
∵△ABD中，AB=26，BD=10，AD=24，
∴BD²+AD²=AB²，即10²+24²=26²，
∴△ABD是直角三角形，
∴AD⊥BC，
∵AD是边BC上的中线，
∴△ABC是等腰三角形，
∴AC=AB=26；

（2）∵△ABC中，BC=20，AD=24，
∴S_△ABC=

1

2

BC·AD=

1

2

×20×24=240．