试题

题目：
已知：在△ABC中，CD⊥AB于D，且CD2=AD·BD．
求证：△ABC总是直角三角形．青果学院
答案
证明：∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2，
∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2AD·BD+BD2=（AD+BD）2=AB2，
∴∠ACB=90°．
∴△ABC总是直角三角形．
证明：∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2，
∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2AD·BD+BD2=（AD+BD）2=AB2，
∴∠ACB=90°．
∴△ABC总是直角三角形．
考点梳理
勾股定理的逆定理．
通过已知条件，建立起△ABC三边的关系式，根据勾股定理逆定理解答．
判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．
证明题．
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