试题

题目：
青果学院如图所示，在四边形ABCD中，已知：AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，且∠B=90°，求∠DAB的度数．
答案
青果学院解：连接AC．
设DA=k，则AB=2k，BC=2k，CD=3k．
∵∠B=90°，AB：BC=2：2，
∴∠BAC=45°，AC2=AB2+BC2=4k2+4k2=8k2，
∵（3k）2-k2=8k2，
∴∠DAC=90°，
∴∠DAB=∠BAC+∠DAC=135°．
青果学院解：连接AC．
设DA=k，则AB=2k，BC=2k，CD=3k．
∵∠B=90°，AB：BC=2：2，
∴∠BAC=45°，AC2=AB2+BC2=4k2+4k2=8k2，
∵（3k）2-k2=8k2，
∴∠DAC=90°，
∴∠DAB=∠BAC+∠DAC=135°．
考点梳理
勾股定理的逆定理．
连接AC，由已知和等腰三角形的性质可知∠BAC=45°，在△DAC中利用勾股定理的逆定理可∠DAC=90°，从而求出∠DAB的度数．
本题考查等腰三角形的性质及勾股定理的逆定理的应用．本题将∠DAB分成∠BAC，∠DAC是解题的关键．
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