试题

已知如图，AC=5，AB=3，边BC上的中线AD=2，求△ABC的面积．

解：延长AD至E，使ED=AD，连接BE，
∵BD=CD，∠ADC=∠BDE，AD=DE，
∴△ACD≌△EBD，
∴S_△ACD=S_△EBD，
∴S_△ABC=S_△ABE，
∴AC=BE=5，
∵AE=2AD=2×2=4，
在△ABE中，AB=3，AE=4，BE=5，
∵3²+4²=5²，
∴△ABE是直角三角形，
∴S_△ABC=

1

2

×3×4=6．
故答案为：6．
解：延长AD至E，使ED=AD，连接BE，
∵BD=CD，∠ADC=∠BDE，AD=DE，
∴△ACD≌△EBD，
∴S_△ACD=S_△EBD，
∴S_△ABC=S_△ABE，
∴AC=BE=5，
∵AE=2AD=2×2=4，
在△ABE中，AB=3，AE=4，BE=5，
∵3²+4²=5²，
∴△ABE是直角三角形，
∴S_△ABC=

1

2

×3×4=6．
故答案为：6．