试题

一块四边形的场地如图所示，已知AB=BC=20m，CD=30m，AD=10m，∠B=90°．
（1）求∠BAD的度数；
（2）求这块场地的面积（精确到1㎡）

解：（1）连接AC，如图所示：

在Rt△ABC中，AB=BC=20m，
根据勾股定理得：AC²=AB²+BC²=800，
∴AC=20

2

，
在△ACD中，CD=30m，
AC²+AD²=800+10²=900，CD²=900，
∴AC²+AD²=CD²，
∴△ACD为直角三角形，且∠CAD=90°，
又△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，
则∠BAD=∠BAD+∠CAD=45°+90°=135°；
（2）S_四ABCD=S_△ABC+S_△ACD
=

1

2

×AB×BC+

1

2

×AC×AD
=

1

2

×20×20+

1

2

×20

2

×10
=200+100

2

=200+141.4≈341m²．
解：（1）连接AC，如图所示：

在Rt△ABC中，AB=BC=20m，
根据勾股定理得：AC²=AB²+BC²=800，
∴AC=20

2

，
在△ACD中，CD=30m，
AC²+AD²=800+10²=900，CD²=900，
∴AC²+AD²=CD²，
∴△ACD为直角三角形，且∠CAD=90°，
又△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，
则∠BAD=∠BAD+∠CAD=45°+90°=135°；
（2）S_四ABCD=S_△ABC+S_△ACD
=

1

2

×AB×BC+

1

2

×AC×AD
=

1

2

×20×20+

1

2

×20

2

×10
=200+100

2

=200+141.4≈341m²．