试题

如图，四边形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°，求四边形ABCD的面积．

解：连接AC，
∵∠ABC=90°，AB=4cm，BC=3cm，
∴AC=5cm，
∵CD=12cm，DA=13cm，
AC²+CD²=5²+12²=169=13²=DA²，
∴△ADC为直角三角形，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ACD-S_△ABC
=

1

2

AC×CD-

1

2

AB×BC
=

1

2

×5×12-

1

2

×4×3
=30-6
=24．
故四边形ABCD的面积为24cm²．
解：连接AC，
∵∠ABC=90°，AB=4cm，BC=3cm，
∴AC=5cm，
∵CD=12cm，DA=13cm，
AC²+CD²=5²+12²=169=13²=DA²，
∴△ADC为直角三角形，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ACD-S_△ABC
=

1

2

AC×CD-

1

2

AB×BC
=

1

2

×5×12-

1

2

×4×3
=30-6
=24．
故四边形ABCD的面积为24cm²．