试题
题目:
已知:如图,四边形ABCD,AB=6,BC=8,CD=24,AD=26,且AB⊥BC.求:四边形ABCD的面积.
答案
解:连接AC,
∵AB⊥BC,
∴∠B=90°,
∴△ABC为直角三角形,
∵AC
2
=AB
2
+BC
2
=8
2
+6
2
=10
2
,
∵AC>0,
∴AC=10,
在△ABC中,
∵AC
2
+CD
2
=100+576=676,AD
2
=26
2
=676,
∴AC
2
+CD
2
=AD
2
,
∴△ACD为直角三角形,且∠ACD=90°,
∴S
四边形ABCD
=S
△ABC
+S
△ACD
=
1
2
×6×8+
1
2
×10×24=144.
解:连接AC,
∵AB⊥BC,
∴∠B=90°,
∴△ABC为直角三角形,
∵AC
2
=AB
2
+BC
2
=8
2
+6
2
=10
2
,
∵AC>0,
∴AC=10,
在△ABC中,
∵AC
2
+CD
2
=100+576=676,AD
2
=26
2
=676,
∴AC
2
+CD
2
=AD
2
,
∴△ACD为直角三角形,且∠ACD=90°,
∴S
四边形ABCD
=S
△ABC
+S
△ACD
=
1
2
×6×8+
1
2
×10×24=144.
考点梳理
考点
分析
点评
勾股定理的逆定理;勾股定理.
连接AC,根据已知条件运用勾股定理逆定理可证△ABC和△ACD为直角三角形,然后代入三角形面积公式将两直角三角形的面积求出来,两者面积相加即为四边形ABCD的面积.
考查了勾股定理和勾股定理的逆定理,通过作辅助线可将一般的四边形转化为两个直角三角形,使面积的求解过程变得简单.
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