试题

题目：
已知：△ABC中，AB=5，BC=2a+1，AC=12
①求a的取值范围；
②如果a=6，那么请判断：△ABC是什么三角形？（友情提示：可以按角分类或按边分类）
答案
解：∵△ABC中，AB=5，BC=2a+1，AC=12，
∴2a+1＞12-5，2a+1＜12+5，
解得3＜a＜8；

（2）当a=6时，△ABC的三边分别是5、12、13，
∵52+122=25+144=169=132，即AB2+AC2=BC2，
∴△ABC是直角三角形．
解：∵△ABC中，AB=5，BC=2a+1，AC=12，
∴2a+1＞12-5，2a+1＜12+5，
解得3＜a＜8；

（2）当a=6时，△ABC的三边分别是5、12、13，
∵52+122=25+144=169=132，即AB2+AC2=BC2，
∴△ABC是直角三角形．
考点梳理
勾股定理的逆定理；三角形三边关系．
（1）根据三角形三边之间的关系，任一边都小于另两边之和，同时大于另两边之差，列出关于a的不等式组，解不等式组即可求解；
（2）先将a=6代入，得到△ABC的三边分别是5、12、13，再运用勾股定理的逆定理即可判断．
此题主要考查三角形三边之间的关系及勾股定理的逆定理，当已知一个三角形三边的长度时，通常运用勾股定理的逆定理判断此三角形的形状．
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