试题

已知，如图四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，
（1）AC与DC什么样的位置关系？请证明你的结论；
（2）求四边形ABCD的面积．

解：（1）AC⊥DC，
∵∠B=90°，AB=4，BC=3，
∴AC=

AB2+BC2

=5，
∵AD=13，CD=12，
∴AD²=CD²+AC²=169，
∴△ADC是Rt△，
∴AC⊥DC；

（2）S_Rt△ABC=

1

2

·AB·BC=6，
S_Rt△ACD=

1

2

·AC·DC=30，
∴S_{四边形ABCD}=S_Rt△ABC+S_Rt△ACD=36．
解：（1）AC⊥DC，
∵∠B=90°，AB=4，BC=3，
∴AC=

AB2+BC2

=5，
∵AD=13，CD=12，
∴AD²=CD²+AC²=169，
∴△ADC是Rt△，
∴AC⊥DC；

（2）S_Rt△ABC=

1

2

·AB·BC=6，
S_Rt△ACD=

1

2

·AC·DC=30，
∴S_{四边形ABCD}=S_Rt△ABC+S_Rt△ACD=36．