试题

如图，在三角形ABC中，∠A：∠C：∠B=1：2：3
（1）求∠C的度数；
（2）若BD是AC边上的高，求∠DBC的度数；
（3）若BC=6，AB=8，AC=10，求AC上的高BD．

解：（1）设∠A=x，则∠C=2x，∠B=3x．
根据题意，有x+2x+3x=180°，
解得x=30°．
∴∠C=60°；

（2）∵BD是AC边上的高，∴∠BDC=90°，
又∵∠C=60°，
∴∠DBC=180°-∠BDC-∠C=30°；

（3）∵BC=6，AB=8，AC=10，
∴BC²+AB²=AC²，
∴∠ABC=90°．
∴S_△ABC=

1

2

BC·AB=

1

2

AC·BD，
∴BD=

BC·AB

AC

=4.8．
解：（1）设∠A=x，则∠C=2x，∠B=3x．
根据题意，有x+2x+3x=180°，
解得x=30°．
∴∠C=60°；

（2）∵BD是AC边上的高，∴∠BDC=90°，
又∵∠C=60°，
∴∠DBC=180°-∠BDC-∠C=30°；

（3）∵BC=6，AB=8，AC=10，
∴BC²+AB²=AC²，
∴∠ABC=90°．
∴S_△ABC=

1

2

BC·AB=

1

2

AC·BD，
∴BD=

BC·AB

AC

=4.8．