试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，AC=10，BC=17，CD=8，AD=6，求△ABC的面积．
答案
解：∵在△ABC中，AC=10，CD=8，AD=6
∴AD2+CD2=AC2，即62+82=102，
∴△ACD是直角三角形，
∴CD⊥AB，
∵在Rt△BCD中，CD=8，BC=17，
∴BD=
BC2-CD2
=
172-82
=15，
∴AD+BD=6+15=21，
∴S△ABC=
1
2
AB·CD=
1
2
（AD+BD）·AD=
1
2
×21×8=84．
答：△ABC的面积是84．
解：∵在△ABC中，AC=10，CD=8，AD=6
∴AD2+CD2=AC2，即62+82=102，
∴△ACD是直角三角形，
∴CD⊥AB，
∵在Rt△BCD中，CD=8，BC=17，
∴BD=
BC2-CD2
=
172-82
=15，
∴AD+BD=6+15=21，
∴S△ABC=
1
2
AB·CD=
1
2
（AD+BD）·AD=
1
2
×21×8=84．
答：△ABC的面积是84．
考点梳理
勾股定理的逆定理；勾股定理．
先根据勾股定理的逆定理求证△ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出，BD的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案．
本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
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