试题
题目:
在一次“探究性学习”课中,数学老师给出如下表所示的数据:
(1)请你认真观察线段a、b、c的长与n之间的关系,用含n(n为自然数,且n>1)的代数式表示:
a=
n
2
-1
n
2
-1
; b=
2n
2n
; c=
n
2
+1
n
2
+1
.
(2)猜想:以线段a、b、c为边的三角形是否是直角三角形?并说明你的结论.
答案
n
2
-1
2n
n
2
+1
解:(1)根据表格中的数据可得:a=n
2
-1,b=2n,c=n
2
+1;
(2)∵(n
2
-1)
2
+(2n)
2
=n
4
-2n
2
+1+4n
2
=n
4
+2n
2
+1=(n
2
+1)
2
,
∴能够成直角三角形.
考点梳理
考点
分析
点评
勾股定理的逆定理;规律型:数字的变化类.
(1)根据表格中的数据可以直接找到规律;
(2)根据(1)中,a、b、c的边长证明出(n
2
-1)
2
+(2n)
2
=(n
2
+1)
2
即可利用勾股定理逆定理得到以线段a、b、c为边的三角形是否是直角三角形.
此题主要考查了勾股定理逆定理,以及数字的变化规律,关键是掌握勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a
2
+b
2
=c
2
,那么这个三角形就是直角三角形.
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