试题

如图在△ABC中，AB=3，BC=5，AC=4，现将它折叠，使点B与C重合，求折痕DE的长．

解：∵在△ABC中，AB=3，BC=5，AC=4，
∴AC²+AB²=BC²，
∴△ABC是直角三角形，且∠A=90°，
由折叠的性质可得：DE⊥BC，CE=

1

2

BC=2.5，
∴∠AED=∠A=90°，
∵∠C是公共角，
∴△CED∽△CAB，
∴CE：AC=DE：AB，
即

2.5

4

=

DE

3

，
解得：DE=

15

8

．
解：∵在△ABC中，AB=3，BC=5，AC=4，
∴AC²+AB²=BC²，
∴△ABC是直角三角形，且∠A=90°，
由折叠的性质可得：DE⊥BC，CE=

1

2

BC=2.5，
∴∠AED=∠A=90°，
∵∠C是公共角，
∴△CED∽△CAB，
∴CE：AC=DE：AB，
即

2.5

4

=

DE

3

，
解得：DE=

15

8

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