试题
题目：
若a、b、c是△ABC的三边长，且满足a
2
c
2
-b
2
c
2
=a
4
-b
4
，试判定这个三角形的形状．
答案
解：∵a
2
c
2
-b
2
c
2
=a
4
-b
4
，
∴c
2
（a
2
-b
2
）=（a
2
-b
2
）（a
2
+b
2
）=（a+b）（a-b）（a
2
+b
2
），
∵a+b≠0，
∴a=b或c
2
=a
2
+b
2
，
∴该三角形是等腰三角形或直角三角形．
解：∵a
2
c
2
-b
2
c
2
=a
4
-b
4
，
∴c
2
（a
2
-b
2
）=（a
2
-b
2
）（a
2
+b
2
）=（a+b）（a-b）（a
2
+b
2
），
∵a+b≠0，
∴a=b或c
2
=a
2
+b
2
，
∴该三角形是等腰三角形或直角三角形．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
勾股定理的逆定理．
把等式两边分解因式，左右两边同除以相同的因式，可得c
2
=a
2
+b
2
，根据勾股定理的逆定理即可判断三角形的形状．
本题考查勾股定理的逆定理的应用，同时要灵活掌握分解因式．
证明题．
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