试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，D是BC上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC的面积．
答案
解：∵BD2+AD2=62+82=102=AB2，
∴△ABD是直角三角形，
∴AD⊥BC，
在Rt△ACD中，CD=
AC2-AD2
=
172-82
=15，
∴S△ABC=
1
2
BC·AD=
1
2
(BD+CD)·AD=
1
2
×21×8=84，
因此△ABC的面积为84．
答：△ABC的面积是84．
解：∵BD2+AD2=62+82=102=AB2，
∴△ABD是直角三角形，
∴AD⊥BC，
在Rt△ACD中，CD=
AC2-AD2
=
172-82
=15，
∴S△ABC=
1
2
BC·AD=
1
2
(BD+CD)·AD=
1
2
×21×8=84，
因此△ABC的面积为84．
答：△ABC的面积是84．
考点梳理
勾股定理的逆定理；勾股定理．
根据AB=10，BD=6，AD=8，利用勾股定理的逆定理求证△ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案．
此题主要考查学生对勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用勾股定理的逆定理求证△ABD是直角三角形．
计算题．
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