试题

题目：
青果学院在四边形ABCD中，AB，BC，CD，AD的长分别为13，3，4，12，∠BCD=90°，则四边形ABCD的面积．
答案
青果学院解：连接BD，如右图，
在Rt△BCD中，∵BD2=BC2+CD2，
∴BD2=32+42=25，
∴BD=5，
又∵BD2+AD2=169=AB2，
∴△ABD是直角三角形，
∴S四边形ABCD=
1
2
×3×4+
1
2
×5×12=36．
青果学院解：连接BD，如右图，
在Rt△BCD中，∵BD2=BC2+CD2，
∴BD2=32+42=25，
∴BD=5，
又∵BD2+AD2=169=AB2，
∴△ABD是直角三角形，
∴S四边形ABCD=
1
2
×3×4+
1
2
×5×12=36．
考点梳理
勾股定理的逆定理；勾股定理．
先连接BD，在Rt△BCD中，利用勾股定理易求BD，而BD2+AD2=169=AB2，利用勾股定理逆定理可证△ABD是直角三角形，再根据三角形的面积公式，易求四边形ABCD的面积．
本题考查了勾股定理、勾股定理逆定理，解题的关键是连接BD，构造直角三角形．
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