勾股定理；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；勾股定理的逆定理．
①已知直角三角形的面积为4，两直角边的比为1：2，设两直角边的长度分别为x，2x，由此即可求出两直角边分别为2、4，然后根据勾股定理可以求出斜边，然后即可判断；
②直角三角形的最大边长为
，最短边长为1，根据勾股定理可以求出另一边的长度，就可以判断是否正确；
③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，根据三角形的内角和即可求出各个内角的度数，由此即可判断；
④由于等腰三角形面积为12，底边上的高为4，根据三角形的面积公式可以求出底边，再根据勾股定理即可求出腰长，然后即可判断是否正确．
此题考查了直角三角形的性质、勾股定理的计算应用、三角形的内角和定理等知识，难度不大，但要求学生对于这些知识比较熟练才能很好的解决问题．