试题

题目：
有四个三角形，分别满足下列条件：（1）一个角等于另外两个内角之和；（2）三个内角之比为3：4：5；（3）三边之比为5：12：13；（4）三边长分别为5，24，25．其中直角三角形有（　　）



答案
B
解：（1）∵一个角等于另外两个内角之和，
∴这个角=
1
2
×180°=90°，是直角三角形；
（2）三个内角之比为3：4：5，
∴最大的角=
5
3+4+5
×180°=
5
12
×180°＜90°，是锐角三角形；
（3）设三边分别为5k，12k，13k，
则（5k）2+（12k）2=25k2+144k2=169k2=（13k）2，是直角三角形；
（4）∵52+242=25+576=601≠252，
∴三边长分别为5，24，25的三角形不是直角三角形．
综上所述，是直角三角形的有（1）（3）共2个．
故选B．
考点梳理
直角三角形的性质；勾股定理的逆定理．
（1）（2）根据三角形的内角和等于180°，求出三角形中最大的角的度数，然后即可判断；
（3）（4）根据勾股定理逆定理列式进行计算即可得解．
本题考查了直角三角形的性质以及勾股定理逆定理的应用，灵活求解，只要与90°进行比较即可，技巧性较强．
计算题．
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