试题

有直尺一把、直角三角板2只、细绳一段、水若干．请选择合适的器材设计测一薄壁啤酒瓶的容积
（1）写出选择的器材；（2）简述测量步骤；（3）写出计算啤酒瓶容积的表达式（用测出量的符号表示）

答：（1）所需器材：直尺一把、直角三角板2只、水若干；
（2）实验步骤：
①用如图所示方法测出瓶子的直径R，算出瓶子圆柱部分的横截面积s=π（

R

2

）²=

1

4

πR²，
②先向瓶内装适量的水（超过瓶子的一半，但不超过圆柱体和变窄的交界处），
③将瓶子正放，做水面高度记号，用刻度尺量出高度h₁，可求出此时水的体积V=sh₁=

1

4

πR²h₁，
④再倒放，做水面高度记号，用刻度尺量出两次记号之间的长度h₂，即可求出重合部分的体积V_重合=s（h₂-h₁）=

1

4

πR²（h₂-h₁），
则瓶子的容积V_瓶=2v-V_重合=2×

1

4

πR²h₁-

1

4

πR²（h₂-h₁）=

1

4

πR²（3h₁-h₂）；
（3）计算啤酒瓶容积的表达式：V_瓶=

1

4

πR²（3h₁-h₂）．
答：（1）所需器材：直尺一把、直角三角板2只、水若干；
（2）实验步骤：
①用如图所示方法测出瓶子的直径R，算出瓶子圆柱部分的横截面积s=π（

R

2

）²=

1

4

πR²，
②先向瓶内装适量的水（超过瓶子的一半，但不超过圆柱体和变窄的交界处），
③将瓶子正放，做水面高度记号，用刻度尺量出高度h₁，可求出此时水的体积V=sh₁=

1

4

πR²h₁，
④再倒放，做水面高度记号，用刻度尺量出两次记号之间的长度h₂，即可求出重合部分的体积V_重合=s（h₂-h₁）=

1

4

πR²（h₂-h₁），
则瓶子的容积V_瓶=2v-V_重合=2×

1

4

πR²h₁-

1

4

πR²（h₂-h₁）=

1

4

πR²（3h₁-h₂）；
（3）计算啤酒瓶容积的表达式：V_瓶=

1

4

πR²（3h₁-h₂）．