试题
题目:
一个实心圆球分内外两层,分别由甲乙两种不同的物质构成,其中内层甲物质的半径恰为整球半径的一半.已知内层的质量比外层的少20%,则甲乙两种物质的密度之比为:( )
A.7:5
B.8:5
C.32:5
D.28:5
答案
D
解:设球的半径为R;则整个球的体积为V
总
=
4
3
πR
3
;
甲物质的体积为V
甲
=
4
3
π(
R
2
)
3
=
1
6
πR
3
;
乙物质的体积为V
乙
=V
总
-V
甲
=
4
3
πR
3
-
1
6
πR
3
=
7
6
πR
3
;
可得
V
甲
V
乙
=
1
7
;
由题意知:
m
甲
m
乙
=
4
5
;
所以甲乙的密度之比为:
ρ
甲
ρ
乙
=
m
甲
V
甲
m
乙
V
乙
=
m
甲
V
甲
×
V
乙
m
乙
=
4
5
×
7
1
=
28
5
;
故ABC错误,D正确;
故选D.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
密度公式的应用.
利用数学上的球体体积公式,再结合题目中的条件,可将甲乙的体积表示出来,然后得到它们的体积之比;再根据题意得到质量之比,运用密度公式可得甲乙的密度之比;还要运算细心方可.
此题考查了密度知识中的求比问题,在分别得出甲乙的体积和质量之比后,依据密度公式可得密度之比.
应用题.
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A
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>ρ
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)
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甲
、ρ
乙
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水银
>ρ
水
>ρ
植物油
>ρ
酒精
>ρ
汽油
)
0℃、1标准大气压下部分物质的密度(kg/m
3
)
水
1.0×10
3
冰
0.9×10
3
水银
13.6×10
3
干松木
0.4×10
3
酒精
0.8×10
3
铜
8.9×10
3
煤油
0.8×10
3
铝
2.7×10
3