试题

题目:
一个实心圆球分内外两层,分别由甲乙两种不同的物质构成,其中内层甲物质的半径恰为整球半径的一半.已知内层的质量比外层的少20%,则甲乙两种物质的密度之比为:(  )



答案
D
解:设球的半径为R;则整个球的体积为V=
4
3
πR3
甲物质的体积为V=
4
3
π(
R
2
3=
1
6
πR3
乙物质的体积为V=V-V=
4
3
πR3-
1
6
πR3=
7
6
πR3
可得
V
V
=
1
7

由题意知:
m
m
=
4
5

所以甲乙的密度之比为:
ρ
ρ
=
m
V
m
V
=
m
V
×
V
m
=
4
5
×
7
1
=
28
5

故ABC错误,D正确;
故选D.
考点梳理
密度公式的应用.
利用数学上的球体体积公式,再结合题目中的条件,可将甲乙的体积表示出来,然后得到它们的体积之比;再根据题意得到质量之比,运用密度公式可得甲乙的密度之比;还要运算细心方可.
此题考查了密度知识中的求比问题,在分别得出甲乙的体积和质量之比后,依据密度公式可得密度之比.
应用题.
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