试题

（2013·张家口一模）甲溢水杯盛满密度为ρ₁的液体，乙溢水杯盛满密度为ρ₂的液体．将密度为ρ的小球A轻轻放入甲溢水杯，小球A浸没在液体中，甲溢水杯溢出液体的质量是10g．将小球B轻轻放入乙溢水杯，小球B漂浮，且有1/3的体积露出液面，乙溢水杯溢出液体的质量是20g．已知小球A与小球B完全相同，ρ大于ρ₁则下列选项正确的是（　　）
A．小球A的质量为10g
B．小球B的质量为20g
C．ρ₁与ρ₂之比为1：3
D．ρ₁与ρ₂之比为1：2

B,C
解：
A、∵ρ大于ρ₁，
∴小球A在甲溢水杯液体中将下沉，
F_浮=G_排=m_排g＜G_A=m_Ag，
∴小球的质量：m_A＞m_排=10g．此选项错误；
B、小球B漂浮在乙溢水杯液体中，
∴m_B=m_排′=20g．此选项正确；
C、D、小球A的体积为V_A=

m排

ρ1

=

10×10-3kg

ρ1

；
小球B漂浮在乙溢水杯液体中，受到的浮力为F_浮′=G_排′=m_排′g=ρ₂V_排g=

2

3

ρ₂V_Bg=20×10^-3kg×10N/kg，
即

2

3

V受到的浮力为20×10^-3kg×10N/kg，
则浸没（

3

3

V）受到的浮力：F_浮″=

3

2

×20×10^-3kg×10N/kg，
∵F_浮″=ρ₂V_Bg，
∴F_浮″=ρ₂V_Bg=

3

2

×20×10^-3kg×10N/kg，
∴V_B=

3 2 ×20×10-3kg×10N/kg

ρ2g

=

3 2 ×20×10-3kg

ρ2

；
∵V_A=V_B，
即：

10×10-3kg

ρ1

=

3 2 ×20×10-3kg

ρ2

，
∴ρ₁：ρ₂=1：3．选项C正确，选项D错误．
故选B、C．