试题

题目:
(1)图①是正方体木块,把它切去一块,可能得到形如图②、③、④、⑤的木块.我们知道,图①的正方体木块有8个顶点,12条棱,6个面,请你将图②、③、④、⑤中木块的顶点数、棱数、面数填人下表:
(2)观察此表,请你归纳上述各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数虽关系是:
顶点数+面数-棱数=2
顶点数+面数-棱数=2

(3)图⑥是用虚线画出的正方体木块,请你想象一种与图②~⑤不同的切法,把切去一块后得到的那一块的每条棱都改画成实线,则该木块的顶点数为
8
8
,棱数为
12
12
,面数为
6
6

青果学院
青果学院
答案
顶点数+面数-棱数=2

8

12

6

解:(1)见表:
青果学院
(2)观察上表,即可归纳上述各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数的关系是:顶点数+面数-棱数=2.
(3)如切过之后为一长方体,所画图形如下所示:
青果学院
则该木块的顶点数为8,棱数为12,面数为6.
故答案为:顶点数+面数-棱数=2;8,12,6.
考点梳理
欧拉公式.
(1)只要将图(b)、(c)、(d)、(e)各个木块的顶点数、棱数、面数数一下就行;数的时候要注意:图中不能直接看到的那一部分不要遗漏,也不要重复,可通过想象计数,正确填入表内;
(2)通过观察找出每个图中“顶点数、棱数、面数”之间隐藏着的数量关系,这个数量关系用公式表示出来即可.
(3)按要求作出图形,注意是与图②~⑤不同的切法,然后数出该木块的顶点数,棱数和面数即可.
本题考查了欧拉公式的知识,同时考查了平均数的求法,搜集信息的能力(读表),作图能力及用样本估计总体的统计思想.
规律型.
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