试题

题目：
一个多面体的顶点数为v，棱数为e，面数为f，下列4种情况中肯定不会出现的情况是（　　）



答案
A,D
解：根据f+v-e=2，可得知：
A、v，e，f都是奇数是肯定不会出现的，因为奇数+奇数-奇数=奇数（≠2），故此选项符合题意；
B、v，e，f都是偶数是可能出现的，因为偶数+偶数-偶数=偶数（可能等于2），故此选项不符合题意；
C、v，e，f中两奇一偶是可能出现的，因为奇数+奇数-偶数=偶数（可能等于2），故此选项不符合题意；
D、v，e，f中两偶一奇是肯定不会出现的，因为偶数+偶数-奇数=奇数（≠2），偶数+奇数-偶数=奇数（≠2），故此选项符合题意．
故选A、D．
考点梳理
欧拉公式．
根据欧拉公式：f+v-e=2，结合奇偶数的性质分析即可．
可以用简单常见的多面体为例来选择最佳答案．
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