试题

题目：
已知一个多面体的各个面都是五边形，你能运用欧拉公式证明这个多面体的顶点数V，棱数E，面数F之间有2V=3F+4的关系吗？试试看吧!
答案
解：一个多面体的各个面都是五边形，这个多面体E=F+
3
2
F=
5
2
F，
∵V+F-E=2，
∴V+F-
5
2
F=2，
∴2V=3F+4．
解：一个多面体的各个面都是五边形，这个多面体E=F+
3
2
F=
5
2
F，
∵V+F-E=2，
∴V+F-
5
2
F=2，
∴2V=3F+4．
考点梳理
欧拉公式．
根据各个面都是五边形的多面体的构造特点及欧拉公式V+F-E=2可证．
本题考查几何体面数，顶点数，棱数之间的关系．
探究型．
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