试题

题目：
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
四面体 4 4
6
6
长方体 8
6
6
 12
正八面体
6
6
 8 12
正十二面体 20 12 30
…
18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格，你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是
V+F-E=2
V+F-E=2
．
（2）一个多面体的面数与顶点数相等，有12条棱，这个多面体是
七
七
面体．
青果学院
答案
6

6

6

V+F-E=2

七

解：（1）四面体的棱数为6；
长方体的面数为6；
正八面体的顶点数为6；
关系式为：V+F-E=2；

（2）由题意得：F+F-12=2，
解得F=7．
故答案为：V+F-E=2；7．
考点梳理
欧拉公式．
（1）观察图形，结合多面体的顶点、面和棱的定义进行填空即可．根据多面体的顶点数，面数和棱数，总结规律可得V、F、E之间的数量关系式．
（2）根据（1）中，顶点数，面数和棱数之间的关系式，代入求解即可．
本题考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用．
规律型．
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