试题
题目:
(2006·烟台)下列图形中,图(a)是正方体木块,把它切去一块,得到如图
(b)(c)(d)(e)的木块.
图号
顶点数x
棱数y
面数z
(a)
8
12
6
(b)
(c)
(d)
(e)
(1)我们知道,图(a)的正方体木块有8个顶点、12条棱、6个面,请你将图(b)、(c)、(d)、(e)中木块的顶点数、棱数、面数填入下表;
(2)上表,各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系可以归纳出一定的规律,请你试写出顶点数x、棱数y、面数z之间的数量关系式.
答案
解:(1)见表:
图号
顶点数x
棱数y
面数z
(a)
8
12
6
(b)
6
9
5
(c)
8
12
6
(d)
8
13
7
(e)
10
15
7
(2)规律:x+z-2=y.
解:(1)见表:
图号
顶点数x
棱数y
面数z
(a)
8
12
6
(b)
6
9
5
(c)
8
12
6
(d)
8
13
7
(e)
10
15
7
(2)规律:x+z-2=y.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
欧拉公式.
(1)小题,只要将图(b)、(c)、(d)、(e)各个木块的顶点数、棱数、面数数一下就行;数的时候要注意:图中不能直接看到的那一部分不要遗漏,也不要重复,可通过想象计数,正确填入表内;
(2)通过观察找出每个图中“顶点数、棱数、面数”之间隐藏着的数量关系,这个数量关系用公式表示出来即可.
命题立意:考查平均数的求法,搜集信息的能力(读表),作图能力及用样本估计总体的统计思想.
规律型.
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在下列结论中,错误的是( )
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一个多面体有12条棱,8个顶点,则这个多面体一定是
六面体
六面体
.
正八面体有
6
6
个顶点
12
12
条棱
8
8
个面.