试题

题目：
（2004·河北）如图1，一个圆球放置在V型架中．图2是它的平面示意图，CA、CB都青果学院是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为2
3
cm，且AB=6cm，求∠ACB．
答案
青果学院解：如图，
连接OC交AB于点D
∵CA、CB分别是⊙O的切线
∴CA=CB，OC平分∠ACB
∴OC⊥AB
∵AB=6
∴BD=3
在Rt△OBD中
∵OB=2
3

∴sin∠BOD=
BD
OB
=
3
2
3
=
3
2

∴∠BOD=60°
∵B是切点
∴OB⊥BC
∴∠OCB=30°
∴∠ACB=60°．
青果学院解：如图，
连接OC交AB于点D
∵CA、CB分别是⊙O的切线
∴CA=CB，OC平分∠ACB
∴OC⊥AB
∵AB=6
∴BD=3
在Rt△OBD中
∵OB=2
3

∴sin∠BOD=
BD
OB
=
3
2
3
=
3
2

∴∠BOD=60°
∵B是切点
∴OB⊥BC
∴∠OCB=30°
∴∠ACB=60°．
考点梳理
切线的性质；解直角三角形．
我们可通过构建直角三角形，将数据转换到直角三角形中进行计算．连接OC交AB于点D，那么我们不难得出BD是AB的一半，CD平分∠ACB，那么只要求出∠COB的度数就能求出∠ACB的度数，已知了OB的长，BD（AB的一半）的长，这样在直角三角形ODB中根据三角形函数我们不难得出∠DOB的值，也就能求出∠ACB的度数了．
本题主要考查切线的性质，解直角三角形等知识点，通过构建直角三角形来求度数是比较常用的方法．
综合题．
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