试题

题目：
青果学院（2013·绵阳）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则GH=（　　）



答案
B
解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，
∴AO=4cm，BO=3cm，
在Rt△AOB中，AB=
AO2+BO2
=5cm，
∵
1
2
BD×AC=AB×DH，
∴DH=
24
5
cm，
在Rt△DHB中，BH=
DB2-DH2
=
18
5
cm，
则AH=AB-BH=
7
5
cm，
∵tan∠HAG=
GH
AH
=
OB
AO
=
3
4
，
∴GH=
3
4
AH=
21
20
cm．
故选B．
考点梳理
菱形的性质；勾股定理；解直角三角形．
先求出菱形的边长，然后利用面积的两种表示方法求出DH，在Rt△DHB中求出BH，然后得出AH，利用tan∠HAG的值，可得出GH的值．
本题考查了菱形的性质、解直角三角形及三角函数值的知识，注意菱形的面积等于对角线乘积的一半，也等于底乘高．
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