试题

题目：
青果学院（2012·内江）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2
3
，则阴影部分图形的面积为（　　）



答案
D
解：连接OD．
青果学院∵CD⊥AB，
∴CE=DE=
1
2
CD=
3
（垂径定理），
故S△OCE=S△ODE，
即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，
又∵∠CDB=30°，
∴∠COB=60°（圆周角定理），
∴OC=2，
故S扇形OBD=
60π×22
360
=
2π
3
，即阴影部分的面积为
2π
3
．
故选D．
考点梳理
扇形面积的计算；垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．
连接OD，则根据垂径定理可得出CE=DE，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积，代入扇形的面积公式求解即可．
此题考查了扇形的面积计算、垂径定理及圆周角定理，解答本题关键是根据图形得出阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，另外要熟记扇形的面积公式．
数形结合．
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